Bünyamin Şimşek Türkiye’de doğdu ve 2 yaşında Danimarka’ya taşındı. Aarhus’un batısında yer alan Gellerupparken’da büyüdü.Şimşek, eğitimli bir inşaat mühendisidir ancak 9 yıl Sterling Hava Yolları’nda kabin müdürü, 9 yıl ise Jobcenter Aarhus Merkezi’nde ofis yöneticisi olarak çalıştı.
2000 ve 2002 yılları arasında Şimşek, Aarhus Belediyesi’nin ilk Uyum Meclisi’ne başkanlık etti, 2001’de Aarhus Kent Konseyi’ne üye oldu. 2011-2014 arasında Bölgesel İstihdam Konseyi’ne üye oldu. 2012’de Laura Hay’ın görevinden sonra 2013’de Teknoloji ve Çevre Belediye Başkanlığı görevini devraldı. Şimşek 2014 yılından beri İş ve İşçi Komisyonu’nun Belediyeler Birliği üyesidir.
Aarhus’taki Danimarka liberal parti başkanı ve Belediye Başkan adayıdır.
Şimşek’in bir oğlu vardır.